[PDF] Sổ Tay Hình Học 10 - 11- 12 THPT

[PDF] Sổ Tay Hình Học 10 - 11- 12 THPT

Tác giả: Nguyễn Thanh Trì

Mua sách tại các trang thương mại uy tín                        

Shoppe Click here NewShop Click here Fahasa Click here

1 Vec tơ 7

1.1 Khái niệm vec tơ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.1.1 Vec tơ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.1.2 Vec tơ bằng nhau . . . . . . . . . . . . . . . . 8

1.2 Các phép toán với vec tơ . . . . . . . . . . . . . . . . 8

1.2.1 Phép cộng hai vec tơ . . . . . . . . . . . . . . 8

1.2.2 Phép trừ hai vec tơ . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.2.3 Phép nhân vec tơ với một số thực . . . . . . 10

2 Hệ thức lượng trong tam giác 13

2.1 Tích vô hướng của 2 vec tơ . . . . . . . . . . . . . . 13

2.1.1 Góc giữa hai vec tơ . . . . . . . . . . . . . . . 13

2.1.2 Tích vô hướng của 2 vec tơ . . . . . . . . . . 14

2.1.3 Các tính chất . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.1.4 Tích vô hướng và công thức chiếu . . . . . . 14

2.2 Hệ thức lượng trong tam giác . . . . . . . . . . . . . 14

2.2.1 Định lý cos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2.2.2 Định lý sin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

2.2.3 Độ dài đường trung tuyến của tam giác . . . 16

2.2.4 Các công thức về diện tích tam giác . . . . . 16

2.2.5 Một số công thức khác cho 4ABC . . . . . . 17

2.3 Hệ thức lượng trong đường tròn . . . . . . . . . . . . 17

3 Tọa độ trong không gian 2 chiều 19

3.1 Tọa độ của điểm trên trục . . . . . . . . . . . . . . . 19

3.1.1 Độ dài đại số của vec tơ trên trục . . . . . . 19

3

4 MỤC LỤC

3.1.2 Hệ thức Chasles . . . . . . . . . . . . . . . . 20

3.1.3 Tọa độ của điểm trên trục . . . . . . . . . . . 20

3.2 Phương pháp tọa độ trong không gian 2 chiều . . . . 20

3.2.1 Tọa độ của vec tơ . . . . . . . . . . . . . . . 21

3.2.2 Tọa độ của điểm . . . . . . . . . . . . . . . . 21

3.3 Đường thẳng trong không gian 2 chiều . . . . . . . . 22

3.3.1 Phương trình của đường thẳng . . . . . . . . 22

3.3.2 Vị trí tương đối của hai đường thẳng . . . . . 23

3.3.3 Góc giữa hai đường thẳng . . . . . . . . . . . 24

3.3.4 Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng 24

3.3.5 Đường phân giác của góc tạo bởi 2 đường thẳng 25

3.4 Đường tròn trong không gian 2 chiều . . . . . . . . . 25

3.4.1 Phương trình đường tròn . . . . . . . . . . . 25

3.4.2 Phương trình tiếp tuyến của đường tròn . . . 26

3.4.3 Điều kiện để đường thẳng tiếp xúc với đường

tròn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

3.4.4 Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn 26

3.4.5 Vị trí tương đối của 2 đường tròn . . . . . . . 27

3.5 Elip trong không gian 2 chiều . . . . . . . . . . . . . 27

3.5.1 Định nghĩa Elip . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

3.5.2 Phương trình chính tắc của Elip . . . . . . . 28

3.5.3 Hình dạng của Elip . . . . . . . . . . . . . . . 28

3.5.4 Tâm sai của Elip . . . . . . . . . . . . . . . . 28

3.5.5 Phương trình tiếp tuyến của Elip . . . . . . . 28

3.5.6 Đường chuẩn của Elip . . . . . . . . . . . . . 29

3.6 Hyperbol trong không gian 2 chiều . . . . . . . . . . 29

3.6.1 Định nghĩa Hyperbol . . . . . . . . . . . . . . 29

3.6.2 Phương trình chính tắc của Hyperbol . . . . 30

3.6.3 Hình dạng của Hyperbol . . . . . . . . . . . . 30

3.6.4 Đường tiệm cận của Hyperbol . . . . . . . . . 31

3.6.5 Tâm sai của Hyperbol . . . . . . . . . . . . . 31

3.6.6 Đường chuẩn của Hyperbol . . . . . . . . . . 31

3.7 Parabol trong không gian 2 chiều . . . . . . . . . . . 31

3.7.1 Định nghĩa Parabol . . . . . . . . . . . . . . 31

3.7.2 Phương trình chính tắc của Parabol . . . . . 32

3.7.3 Hình dạng của Parabol . . . . . . . . . . . . 32

MỤC LỤC 5

3.8 Giới thiệu về 3 đường Cô nic . . . . . . . . . . . . . 33

4 Hình học không gian cổ điển 35

4.1 Đại cương . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

4.2 Các tiên đề liên thuộc . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

4.3 Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng . . . 37

4.4 Sự song song trong không gian . . . . . . . . . . . . 39

4.4.1 Định nghĩa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

4.4.2 Đường thẳng song song . . . . . . . . . . . . 39

4.4.3 Mặt phẳng song song . . . . . . . . . . . . . 41

4.4.4 Đường thẳng và mặt phẳng song song . . . . 41

4.4.5 Phép chiếu song song . . . . . . . . . . . . . 42

4.5 Sự trực giao trong không gian . . . . . . . . . . . . . 43

4.5.1 Định nghĩa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

4.5.2 Sự trực giao của đường thẳng và mặt phẳng . 44

4.5.3 Sự trực giao của hai đường thẳng trong không

gian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

4.5.4 Mặt phẳng vuông góc . . . . . . . . . . . . . 45

4.5.5 Phép chiếu vuông góc . . . . . . . . . . . . . 46

4.6 Một số cách tìm khoảng cách . . . . . . . . . . . . . 47

4.6.1 Khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng . . 47

4.6.2 Khoảng cách giữa đường thẳng đến mặt phẳng

song song . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

4.6.3 Cách dựng đoạn vuông góc chung của 2 đường

thẳng chéo nhau d và d

0

. . . . . . . . . . . . 48

4.6.4 Khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau . 50

4.7 Các bài toán xác định góc . . . . . . . . . . . . . . . 50

4.7.1 Góc giữa 2 đường thẳng . . . . . . . . . . . . 50

4.7.2 Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng . . . . . 50

4.7.3 Góc giữa hai mặt phẳng . . . . . . . . . . . . 51

4.8 Các vấn đề về tính thể tích và diện tích . . . . . . . 53

4.8.1 Thể tích hình hộp chữ nhật . . . . . . . . . . 53

4.8.2 Thể tích hình lập phương . . . . . . . . . . . 53

4.8.3 Thể tích khối hình chóp . . . . . . . . . . . . 53

4.8.4 Thể tích khối lăng trụ . . . . . . . . . . . . . 54

4.8.5 Hình trụ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

6 MỤC LỤC

4.8.6 Hình nón . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

4.8.7 Hình nón cụt . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

4.8.8 Hình cầu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

5 Tọa độ trong không gian 3 chiều 61

5.1 Vec tơ trong không gian 3 chiều . . . . . . . . . . . . 61

5.2 Hệ trục tọa độ trong không gian 3 chiều . . . . . . . 63

5.2.1 Hệ trục tọa độ Oxyz . . . . . . . . . . . . . . 63

5.2.2 Tọa độ của một điểm . . . . . . . . . . . . . 63

5.2.3 Tọa độ của một vec tơ . . . . . . . . . . . . . 63

5.2.4 Biểu thức tọa độ của các phép toán vec tơ . . 64

5.2.5 Tích vô hướng và các ứng dụng . . . . . . . . 64

5.3 Tích có hướng của 2 vec tơ và ứng dụng . . . . . . . 65

5.3.1 Tích có hướng của 2 vec tơ . . . . . . . . . . 65

5.3.2 Ứng dụng của tích có hướng . . . . . . . . . . 66

5.4 Mặt phẳng trong không gian 3 chiều . . . . . . . . . 67

5.4.1 Vec tơ pháp tuyến của mặt phẳng . . . . . . 67

5.4.2 Phương trình tổng quát của mặt phẳng . . . 67

5.4.3 Vị trí tương đối của 2 mặt phẳng . . . . . . . 68

5.4.4 Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng 68

5.4.5 Chùm mặt phẳng . . . . . . . . . . . . . . . . 68

5.5 Mặt cầu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

5.5.1 Phương trình mặt cầu . . . . . . . . . . . . . 68

5.5.2 Vị trí tương đối của mặt cầu và mặt phẳng . 69

5.5.3 Vị trí tương đối của mặt cầu và đường thẳng 70

5.6 Đường thẳng trong không gian 3 chiều . . . . . . . . 70

5.6.1 Các dạng phương trình của đường thẳng . . . 70

5.6.2 Vị trí tương đối của 2 đường thẳng . . . . . . 71

5.6.3 Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng 72

5.6.4 Một số cách tính khoảng cách . . . . . . . . . 72

5.6.5 Một số công thức tính khoảng cách . . . . . . 73

5.6.6 Một số công thức tính góc . . . . . . . . . . . 74

DOWNLOAD PDF